38 - Είδη γωνιών
Ταξινομούμε τις γωνίες ως προς την ορθή και τις διακρίνουμε σε ορθές, οξείες και αμβλείες.
Αναγνωρίζουμε ότι δεν συσχετίζεται το «άνοιγμα» της γωνίας με το μήκος των ημιευθειών που συγκροτούν τις πλευρές της.
Αναγνωρίζουμε ότι η γωνία είναι το τμήμα του επιπέδου που περικλείεται μεταξύ των δύο ημιευθειών που συγκροτούν τις πλευρές της.
Η γωνία των δεικτών στο ρολόι
Οξεία γωνία
Μια οξεία γωνία είναι μικρότερη από 90°.
Αυτή είναι μία οξεία γωνία
Όλες οι επόμενες γωνίες είναι οξείες:
Ορθή γωνία
Μία ορθή γωνία είναι μία εσωτερική γωνία με άνοιγμα 90 μοιρών.
Το ορθογώνιο στη γωνία μας δείχνει ότι πρόκειται για μία ορθή γωνία.
Μη διαφωνείτε ποτέ με μία γωνία 90 μοιρών, γιατί η γνώμη της είναι πάντα ορθή!
Αμβλεία γωνία
Μία Αμβλεία Γωνία είναι μεγαλύτερη από 90 μοίρες και μικρότερη από 180.
Όλες οι παρακάτω γωνίες είναι αμβλείες.
Ποια γωνία θα διαλέξω;
Ευθεία γωνία
Μία Ευθεία Γωνία είναι ίση με 180 μοίρες.
Όλες οι παρακάτω γωνίες είναι ευθείες.
Μία ευθεία γωνία αλλάζει την πορεία κατεύθυνσής μας προς την αντίθετη κατέυθυνση. Π.χ. μερικές φορές οι άνθρωποι λέμε: «’Εκανες στροφή 180 μοιρών», εννοώντας ότιάλλαξες γνώμη, μια πεποίθησή σου ή κατεύθυνση.
Κυκλική γωνία
Συνήθως λέμε:
«Έκανα στροφή 360 μοιρών»: σημαίνει ότι έστριψα γύρω από τον εαυτό μου μία φορά.
«Ολοκλήρωσε ένας κύκλο»: σημαίνει ότι γύρισε ακριβώς μία φορά.
«Γυρνάει με 200 στροφές το λεπτό».
«Η αρρώστια (ή η σχέση) έκανε τον κύκλο της»: σημαίνει ότι κάτι ξεκίνησε, ακολούθησε μία πορεία και τελικά ολοκληρώθηκε και επέστρεψε στο σημείο όπου είχε ξεκινήσει αρχικά.
Μη κυρτή γωνία
Μία Κυρτή Γωνία είναι μεγαλύτερη από 180 μοίρες αλλά μικρότερη από 360 .
Όλες οι παρακάτω γωνίες είναι μη κυρτές
Ποια γωνία θα επιλέξω;
Θυμηθείτε τι να προσέξετε όταν πρέπει να ονομάσετε μία γωνία!
Η μη κυρτή γωνία είναι η μεγαλύτερη γωνία, η οποία είναι μεγαλύτερη από 180 μοίρες και μικρότερη από 360 μοίρες.
Αν επιλέξετε τη μεγαλύτερη γωνία, θα έχετε μία μη κυρτή γωνία. Αν επιλέξετε τη μικρότερη γωνία, τότε μπορείτε να έχετε είτε μία οξεία, είτε μία αμβλεία γωνία.
Διαδοχικές γωνίες
Οι γωνίες που περιτριγυρίζουν ένα σημείο, αν τις προσθέσουμε, πρέπει να δίνουν άθροισμα 360 μοίρες.
Στο παρακάτω παράδειγμα το άθροισμα όλων των γωνιών είναι 360 μοίρες.
Παράδειγμα:
Να βρείτε τη γωνία α.
Για να βρούμε τη γωνία α προσθέτουμε τα μέτρα των γνωστών γωνιών και το άθροισμα που βρίσκουμε το αφαιρούμε από τις 360 μοίρες.
Άθροισμα των γνωστών γωνιών:
100° + 75° + 50° + 53°=
=278°
Επομένως η γωνία α ισούται με:
360° – 278°=
= 82°
39 - Μέτρηση γωνιών
Ονοματίζουμε μια γωνία.
Αναγνωρίζουμε την ευθεία γωνία.
Χρησιμοποιούμε το μοιρογνωμόνιο για να μετρήσουμε, να συγκρίνουμε και να
κατασκευάσουμε γωνίες μέχρι 180 μοίρες.
Αυτό είναι ένα μοιρογνωμόνιο, το οποίο μας βοηθά να μετράμε γωνίες.
Δείτε το παρακάτω βίντεο για να μάθετε τον τρόπο να σχεδιάζετε γωνίες με τη βοήθεια ενός μοιρογνωμονίου και ενός χάρακα.
40 - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες
Διακρίνουμε ότι κάθε τρίγωνο έχει τρεις γωνίες και τρεις πλευρές. Διαπιστώνουμε ότι κάθε τρίγωνο έχει τουλάχιστον δύο οξείες γωνίες.
Διαπιστώνουμε ότι το άθροισμα γωνιών τριγώνου είναι 180° και το εξηγούμε.
Διακρίνουμε τα τρίγωνα σε οξυγώνια, ορθογώνια και αμβλυγώνια.
Ένα τρίγωνο έχει τρεις πλευρές και τρεις γωνίες
Οι τρεις γωνίες έχουν πάντοτε άθροισμα 180 μοίρες
Ποιο είδος γωνίας;
Τα τρίγωνα μπορούν να έχουν ονόματα που μας φανερώνουν τον τύπο των γωνιών από τις οποίες αποτελούνται:
Όλες οι γωνίες του είναι μικρότερες από 90°
Έχει μία γωνία ίση με 90°.
Έχει μία γωνία μεγαλύτερη από 90°.
Μερικές φορές ένα τρίγωνο μπορεί να έχει δύο ονομασίες:
Ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο
Έχει μία ορθή γωνία και δύο πλευρές ίσες μεταξύ τους.
Μπορείτε να βρείτε τις ίσες πλευρές;
41 - Είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές
Διακρίνουμε τα τρίγωνα ως προς τις πλευρές τους σε ισόπλευρα, ισοσκελή και σκαληνά.
Περιγράφουμε ιδιότητες των ισόπλευρων, ισοσκελών και σκαληνών τριγώνων,
Σχεδιάζουμε τρίγωνα με τη βοήθεια μοιρογνωμονίου.
Ισόπλευρα, Ισοσκελή και σκαληνά τρίγωνα
- Τρεις ίσες πλευρές.
- Τρεις ίσες γωνίες, πάντα ίσες με 60°.
- Η κάθε γωνία είναι: 180° : 3 = 60°
- Δύο ίσες πλευρές.
- Δύο ίσες γωνίες.
- Η γωνία που σχηματίζεται από τις δύο ίσες πλευρές είναι αυτή που διαφέρει από τις άλλες.
Όλες οι πλευρές άνισες.
Όλες οι γωνίες άνισες.
Για να δείξουμε στο σχήμα ποιες πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους, χρησιμοποιούμε σαν σύμβολα μία ή δύο μικρές γραμμές (Ι, ΙΙ κ.ο.κ.). Οι γραμμές που είναι ίσες συμβολίζονται με το ίδιο σύμβολο.
Για να συγκρίνω τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου χρησιμοποιώ χάρακα…
ή διαβήτη
Πώς μπορώ να θυμάμαι αυτές τις λέξεις;
Ισόπλευρο (Θυμάμαι το 3)
Ισόπλευρο: «ίσος» + πλευρά
Σημαίνει ότι και οι τρεις πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους
Ισοσκελές (Θυμάμαι το 2)
Ισοσκελές «ίσος» + σκέλος
Σημαίνει «ίσα πόδια» (όλοι μας έχουμε δύο πόδια).
Επίσης το Ισοσκελές τρίγωνο έχει δύο ίσες πλευρές οι οποίες ενώνονται από μία άλλη άνιση«» πλευρά.
Σκαληνό (Θυμάμαι το κανένα)
Σκαληνό = αυτό που δεν έχει συμμετρία
Σημαίνει άνισες πλευρές, δηλαδή διαφορετικές μεταξύ τους.
Κατασκευή τριγώνου με τη βοήθεια χάρακα και μοιρογνωμονίου
Να κατασκευάσετε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρά ΑΒ=4εκ. και γωνία Α = 65° και Β = 65°.
1ο βήμα: Σχεδιάζουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ = 4 εκ.
2ο βήμα: Τοποθετούμε το κέντρο του μοιρογνωμονίου στο σημείο Α και την ένδειξη 0 της κλίμακας του μοιρογνωμονίου που θα χρησιμοποιήσουμε πάνω στην πλευρά ΑΒ και προς τα δεξιά.
3ο βήμα: Βρίσκουμε στην κλίμακα το 65° και βάζουμε μια τελεία. Ενώνουμε την τελεία με το σημείο Α. Σχηματίζουμε με τον τρόπο αυτό μια γωνία 65°.
4ο βήμα: Επαναλαμβάνουμε τα βήματα 2 και 3. Κατασκευάζουμε με τον ίδιο τρόπο μία γωνία 65° τοποθετώντας το κέντρο του μοιρογνωμονίου στο σημείο Β.
5ο βήμα: Προεκτείνουμε τις δύο πλευρές των γωνιών, μέχρι να συναντηθούν στο σημείο Γ. Με αυτόν τον τρόπο κατασκευάζουμε το τρίγωνο ΑΒΓ.
Για να δείξουμε στο σχήμα ποιες πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους, χρησιμοποιούμε σαν σύμβολα μία ή δύο μικρές γραμμές (Ι, ΙΙ κ.ο.κ.). Οι γραμμές που είναι ίσες συμβολίζονται με το ίδιο σύμβολο.
42 - Καθετότητα - Ύψη τριγώνου
Αναγνωρίζουμε κάθετες ευθείες και περιγράφουμε τι είναι. Σχεδιάζουμε κάθετες ευθείες με τη χρήση γνώμονα. Εξηγούμε την έννοια της απόστασης. Σχεδιάζουμε την απόσταση σημείου από ευθεία και την απόσταση δύο παράλληλων ευθειών. Αναγνωρίζουμε τα ύψη του τριγώνου. Σχεδιάζουμε τα ύψη τριγώνου.
Ποιος μετρά σωστά την απόσταση;
Δύο μαθητές μέτρησαν το ύψος του Πύργου της Πίζας. Ο ένας μαθητής μέτρησε το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ1 και ο άλλος το ΑΒ2. Ποιος μέτρησε σωστά;
Τι είναι απόσταση;
Η απόσταση είναι ένα θεμελιώδες μέγεθος στη φυσική που μας επιτρέπει να μετρήσουμε τον διαχωρισμό μεταξύ δύο σημείων στο χώρο. Στην καθημερινή μας ζωή, μετράμε συνεχώς αποστάσεις και χρησιμοποιούμε αυτές τις τιμές για να πραγματοποιήσουμε διαφορετικές δραστηριότητες.
Δίνω παραδείγματα από την καθημερινή ζωή
Όταν σχεδιάζουμε ένα ταξίδι με αυτοκίνητο, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε την απόσταση που πρόκειται να διανύσουμε.
Σχεδιασμός απόστασης από σημείο προς ευθύγραμμο τμήμα με τη βοήθεια γνώμονα
Πώς να σχεδιάζουμε το ύψος ενός τριγώνου με τη βοήθεια γνώμονα
43 - Συμμετρία
Εξηγούμε τι είναι ο άξονας συμμετρίας. Εντοπίζουμε τους άξονες συμμετρίας ενός επίπεδου σχήματος, Κατασκευάζουμε το συμμετρικό ενός σχήματος ως προς άξονα σε τετραγωνισμένο χαρτί και περιγράφουμε τη διαδικασία. Χρησιμοποιούμε την αξονική συμμετρία στη διερεύνηση τριγώνων και ορθογωνίων παραλληλογράμμων. Σχεδιάζουμε σε διάφορους καμβάδες ίσα σχήματα περιγράφοντας τους
μετασχηματισμούς που τα συνδέουν.